振動(dòng)試驗(yàn)基礎(chǔ)1-必要的數(shù)學(xué)和物理知識(shí)2

5 周期、頻率、角速度

※周期T

 完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間（單位：秒sec）

※頻率f

 單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)（單位：赫茲Hz）。

※角速度ω

 表示物體或質(zhì)點(diǎn)回轉(zhuǎn)速度的量，角度除以時(shí)間（單位：rad/s 或 °/s）。

    360° = 2π （rad）

 三者之間的計(jì)算關(guān)系，

    ω = 2πf

    f = 1/T

    T* f = 1

習(xí)題

6 分貝

 振動(dòng)參數(shù)（加速度、頻率等）大小的比較，通常我們使用倍數(shù)來表示，比如頻率是原來的10倍，位移是原來的0.5倍。

 在振動(dòng)中由于涉及的量級(jí)范圍比較大，比如頻率幾赫茲到幾萬赫茲，加速度幾m/s²到幾百m/s²，所以基本上采用分貝（dB）的表示方式，比如報(bào)警上限+3dB，報(bào)警下限-3dB。其實(shí)是倍數(shù)的另外一種對(duì)數(shù)表達(dá)形式而已，是量度兩個(gè)相同單位之?dāng)?shù)量比例的計(jì)量單位。

※定義

1 功率類（功率、能量、加速度平方、PSD等）的分貝定義

     L_dB = 10log（P/P₀）

    P₀：基準(zhǔn)值　　P：現(xiàn)在值

2 電壓類（電壓、電流、加速度、速度、位移等）的分貝定義

     L_dB = 20log（A/A₀）

    A₀：基準(zhǔn)值　　A：現(xiàn)在值

※常用分貝和倍數(shù)比較表（電壓類分貝）

※習(xí)題

1 加速度增加到3倍，對(duì)應(yīng)的分貝是多少？（9.54dB）

2 速度增加到4dB，也就是增加到幾倍？速度減少到-4dB，也就是減少到幾倍？ （1.585倍，0.631倍）

7 倍頻程、十倍頻程

 在振動(dòng)試驗(yàn)中，對(duì)于兩個(gè)頻率比的表示方式還有倍頻程（octave）和十倍頻程（decade）的方法。這是兩個(gè)必須理解的概念，十倍頻程相對(duì)來說用的比較少。

7.1 倍頻程（octave）

※定義

 指使用頻率f與基準(zhǔn)頻率f₀之比等于2的n次方，即f/f₀=2ⁿ，則稱f為f₀的n次倍頻程。計(jì)算式如下，

     n = lg（f/f₀）/lg2  or  n = log₂（f/f₀）

比如，下限頻率100Hz，上限頻率2000Hz,通過上面的計(jì)算式可以得到100～2000Hz之間約有4.3個(gè)倍頻程（可以簡寫成4.3oct）。

7.2   十倍頻程（decade）

※定義

 指使用頻率f與基準(zhǔn)頻率f₀之比等于10的m次方，即f/f₀=10^m，則稱f為f₀的m次十倍頻程。計(jì)算式如下，

            m= log（f/f₀）

比如，下限頻率100Hz，上限頻率2000Hz,通過上面的計(jì)算式可以得到100～2000Hz之間約有1.301個(gè)十倍頻程（可以簡寫成1.301dec）。

※習(xí)題

1 頻率范圍10～2000Hz之間有幾個(gè)倍頻程？（7.645oct）

2 頻率范圍10～2000Hz之間有幾個(gè)十倍頻程？（2.301dec）

3 推導(dǎo)倍頻程（oct）和十倍頻程（dec）之間的關(guān)系。（1oct=3.322dec）

總結(jié)：

 本文只羅列了一些振動(dòng)試驗(yàn)中最基本的數(shù)學(xué)和物理知識(shí)，如果不能理解和應(yīng)用，在技術(shù)交流中會(huì)比較困難，需要加倍努力才行。當(dāng)然，振動(dòng)試驗(yàn)所涉及的數(shù)學(xué)和物理知識(shí)還是很難很復(fù)雜的，比如傅立葉變化、PSD計(jì)算等。